Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}+x-20=0
Odčítajte 20 z oboch strán.
a+b=1 ab=-20
Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+x-20 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
-1,20 -2,10 -4,5
Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-4 b=5
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.
x=4 x=-5
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+5=0.
x^{2}+x-20=0
Odčítajte 20 z oboch strán.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
-1,20 -2,10 -4,5
Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-4 b=5
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
Zapíšte x^{2}+x-20 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=4 x=-5
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+5=0.
x^{2}+x=20
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}+x-20=20-20
Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.
x^{2}+x-20=0
Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -20 za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
Umocnite číslo 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -20.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
Prirátajte 1 ku 80.
x=\frac{-1±9}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.
x=\frac{8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 9.
x=4
Vydeľte číslo 8 číslom 2.
x=-\frac{10}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -1.
x=-5
Vydeľte číslo -10 číslom 2.
x=4 x=-5
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+x=20
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Prirátajte 20 ku \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Rozložte výraz x^{2}+x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Zjednodušte.
x=4 x=-5
Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.