Vyriešiť x^2+x=0

$$x ^ { 2 } + x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=0$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-1$$