Vyriešiť x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 9 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{181} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Prirátajte 25 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -25 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Odčítajte číslo -25 od čísla 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 25 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Rozložte x^{2}+9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$