Vyriešiť x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$1,8 2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+8=9 2+4=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=1 b=8$$

Zapíšte x^{2}+9x+8 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$