Vyriešiť x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12+6\sqrt{3} číslom 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Vydeľte číslo 12-6\sqrt{3} číslom 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-12x=-9$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Prirátajte -9 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Zjednodušte.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$