Vyriešiť x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-4 b=12$$

Zapíšte x^{2}+8x-48 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

x na prvej skupine a 12 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x=-12$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -12.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$