Vyriešiť x^2+8x-4608=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 4608 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-72$$

$$x=64$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+8x-4608 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-4608$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4608.

$$-1,4608 -2,2304 -3,1536 -4,1152 -6,768 -8,576 -9,512 -12,384 -16,288 -18,256 -24,192 -32,144 -36,128 -48,96 -64,72$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4608=4607 -2+2304=2302 -3+1536=1533 -4+1152=1148 -6+768=762 -8+576=568 -9+512=503 -12+384=372 -16+288=272 -18+256=238 -24+192=168 -32+144=112 -36+128=92 -48+96=48 -64+72=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-64 b=72$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-64\right)\left(x+72\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-64=0 a x+72=0.

$$x=64 x=-72$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-4608. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\left(-4608\right)=-4608$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4608.

$$-1,4608 -2,2304 -3,1536 -4,1152 -6,768 -8,576 -9,512 -12,384 -16,288 -18,256 -24,192 -32,144 -36,128 -48,96 -64,72$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4608=4607 -2+2304=2302 -3+1536=1533 -4+1152=1148 -6+768=762 -8+576=568 -9+512=503 -12+384=372 -16+288=272 -18+256=238 -24+192=168 -32+144=112 -36+128=92 -48+96=48 -64+72=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-64 b=72$$

Zapíšte x^{2}+8x-4608 ako výraz \left(x^{2}-64x\right)+\left(72x-4608\right).

$$\left(x^{2}-64x\right)+\left(72x-4608\right)$$

x na prvej skupine a 72 v druhá skupina.

$$x\left(x-64\right)+72\left(x-64\right)$$

Vyberte spoločný člen x-64 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-64\right)\left(x+72\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-64=0 a x+72=0.

$$x=64 x=-72$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x-4608=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -4608 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4608\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4608\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4608.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+18432}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 18432.

$$x=\frac{-8±\sqrt{18496}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 18496.

$$x=\frac{-8±136}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±136}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 136.

$$x=\frac{128}{2}$$

Vydeľte číslo 128 číslom 2.

$$x=64$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±136}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 136 od čísla -8.

$$x=-\frac{144}{2}$$

Vydeľte číslo -144 číslom 2.

$$x=-72$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=64 x=-72$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-4608=0$$

Prirátajte 4608 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+8x-4608-\left(-4608\right)=-\left(-4608\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4608 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-4608\right)$$

Odčítajte číslo -4608 od čísla 0.

$$x^{2}+8x=4608$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4608+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=4608+16$$

Prirátajte 4608 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=4624$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4624$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Zjednodušte.

$$x+4=68 x+4=-68$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=64 x=-72$$