Vyriešiť x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Prirátajte 3 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Prirátajte 3 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$