Vyriešiť x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+8x+7 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=7$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=7$$

Zapíšte x^{2}+8x+7 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Prirátajte -7 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-7$$