Riešenie pre x (complex solution)
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387
Riešenie pre x
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}+8x+2=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 2 za c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Umocnite číslo 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Prirátajte 64 ku -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Vydeľte číslo -8+2\sqrt{14} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -8.
x=-\sqrt{14}-4
Vydeľte číslo -8-2\sqrt{14} číslom 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+8x+2=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
x^{2}+8x=-2
Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+8x+16=-2+16
Umocnite číslo 4.
x^{2}+8x+16=14
Prirátajte -2 ku 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Zjednodušte.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.
x^{2}+8x+2=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 2 za c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Umocnite číslo 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Prirátajte 64 ku -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Vydeľte číslo -8+2\sqrt{14} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -8.
x=-\sqrt{14}-4
Vydeľte číslo -8-2\sqrt{14} číslom 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+8x+2=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
x^{2}+8x=-2
Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+8x+16=-2+16
Umocnite číslo 4.
x^{2}+8x+16=14
Prirátajte -2 ku 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Zjednodušte.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}