Vyriešiť x^2+8x+14=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydeľte číslo 2\sqrt{2}-8 číslom 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Výsledkom odčítania čísla 14 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Prirátajte -14 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydeľte číslo 2\sqrt{2}-8 číslom 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Výsledkom odčítania čísla 14 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Prirátajte -14 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$