Vyriešiť x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+7x-44 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-44$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-4 b=11$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-44. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-4 b=11$$

Zapíšte x^{2}+7x-44 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -44 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Prirátajte 44 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -44 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Odčítajte číslo -44 od čísla 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 44 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-11$$