Vyriešiť x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{65} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$