Riešenie pre x
x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}+7x-12=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -12 za c.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}
Umocnite číslo 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -12.
x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}
Prirátajte 49 ku 48.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla -7.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+7x-12=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.
x^{2}+7x=-\left(-12\right)
Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.
x^{2}+7x=12
Odčítajte číslo -12 od čísla 0.
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}
Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}
Prirátajte 12 ku \frac{49}{4}.
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}
Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}
Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}