Vyriešiť x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Skombinovaním 7x a -4x získate 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Skombinovaním 7x a -4x získate 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 20 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$