Vyriešiť x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a 6 výrazom c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-1 x=-6$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x+1 a x+6 musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x+1 a x+6 platí, že sú ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x+1 a x+6 platí, že sú ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$