Vyriešiť x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 7.

$$a=1 b=6$$

Zapíšte x^{2}+7x+6 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -6.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$