Vyriešiť x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 67 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Vydeľte číslo 18+2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Vydeľte číslo 18-2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Odčítajte 67 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-18x=-67$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Prirátajte -67 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$