Vyriešiť x^2+62x-1560=0

$$x ^ { 2 } + 62 x - 1560 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{2521}-31\approx 19,209560843$$

$$x=-\left(\sqrt{2521}+31\right)\approx -81,209560843$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 62 za b a -1560 za c.

$$x=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4\left(-1560\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 62.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844-4\left(-1560\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1560.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844+6240}}{2}$$

Prirátajte 3844 ku 6240.

$$x=\frac{-62±\sqrt{10084}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10084.

$$x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -62 ku 2\sqrt{2521}.

$$x=\frac{2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Vydeľte číslo -62+2\sqrt{2521} číslom 2.

$$x=\sqrt{2521}-31$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2521} od čísla -62.

$$x=\frac{-2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Vydeľte číslo -62-2\sqrt{2521} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2521}-31$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Prirátajte 1560 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+62x-1560-\left(-1560\right)=-\left(-1560\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1560 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+62x=-\left(-1560\right)$$

Odčítajte číslo -1560 od čísla 0.

$$x^{2}+62x=1560$$

Číslo 62, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 31. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 31. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+62x+31^{2}=1560+31^{2}$$

Umocnite číslo 31.

$$x^{2}+62x+961=1560+961$$

Prirátajte 1560 ku 961.

$$x^{2}+62x+961=2521$$

Rozložte x^{2}+62x+961 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+31\right)^{2}=2521$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+31\right)^{2}}=\sqrt{2521}$$

Zjednodušte.

$$x+31=\sqrt{2521} x+31=-\sqrt{2521}$$

Odčítajte hodnotu 31 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2521}-31\approx 19,209560843$$

$$x=-\sqrt{2521}-31\approx -81,209560843$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 62 za b a -1560 za c.

$$x=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4\left(-1560\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 62.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844-4\left(-1560\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1560.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844+6240}}{2}$$

Prirátajte 3844 ku 6240.

$$x=\frac{-62±\sqrt{10084}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10084.

$$x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -62 ku 2\sqrt{2521}.

$$x=\frac{2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Vydeľte číslo -62+2\sqrt{2521} číslom 2.

$$x=\sqrt{2521}-31$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2521} od čísla -62.

$$x=\frac{-2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Vydeľte číslo -62-2\sqrt{2521} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2521}-31$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Prirátajte 1560 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+62x-1560-\left(-1560\right)=-\left(-1560\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1560 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+62x=-\left(-1560\right)$$

Odčítajte číslo -1560 od čísla 0.

$$x^{2}+62x=1560$$

Číslo 62, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 31. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 31. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+62x+31^{2}=1560+31^{2}$$

Umocnite číslo 31.

$$x^{2}+62x+961=1560+961$$

Prirátajte 1560 ku 961.

$$x^{2}+62x+961=2521$$

Rozložte x^{2}+62x+961 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+31\right)^{2}=2521$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+31\right)^{2}}=\sqrt{2521}$$

Zjednodušte.

$$x+31=\sqrt{2521} x+31=-\sqrt{2521}$$

Odčítajte hodnotu 31 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$