Vyriešiť x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Skombinovaním 6x a -9x získate -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Sčítaním -60 a 6 získate -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-3x-54 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-9 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Skombinovaním 6x a -9x získate -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Sčítaním -60 a 6 získate -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-54. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-9 b=6$$

Zapíšte x^{2}-3x-54 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Skombinovaním 6x a -9x získate -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Sčítaním -60 a 6 získate -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -54 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Skombinovaním 6x a -9x získate -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Pridať položku 60 na obidve snímky.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Sčítaním -6 a 60 získate 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 54 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=-6$$