Vyriešiť x^2+6x-3=geq0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 3 = \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-2\sqrt{3}-3]\cup [2\sqrt{3}-3,\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a -3 výrazom c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-\left(2\sqrt{3}-3\right) a x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\left(2\sqrt{3}-3\right) a x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) platí, že sú ≤0.

$$x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\leq 0 x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -2\sqrt{3}-3.

$$x\leq -2\sqrt{3}-3$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\left(2\sqrt{3}-3\right) a x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) platí, že sú ≥0.

$$x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\geq 0 x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq 2\sqrt{3}-3.

$$x\geq 2\sqrt{3}-3$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -2\sqrt{3}-3\text{; }x\geq 2\sqrt{3}-3$$