Vyriešiť x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-2 b=8$$

Zapíšte x^{2}+6x-16 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$