Vyriešiť x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Riešenie pre x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+7x-30 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-3 b=10$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-3 b=10$$

Zapíšte x^{2}+7x-30 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

x na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x=-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 30 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-10$$