Vyriešiť x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Vydeľte číslo -6+4i číslom 2.

$$x=-3+2i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Vydeľte číslo -6-4i číslom 2.

$$x=-3-2i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Výsledkom odčítania čísla 13 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Prirátajte -13 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Zjednodušte.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$