Vyriešiť x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Prirátajte -1 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$