Vyriešiť x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+50x-30000 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 50.

$$a=-150 b=200$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-150=0 a x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-30000. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 50.

$$a=-150 b=200$$

Zapíšte x^{2}+50x-30000 ako výraz \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 200 v druhej skupine.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Vyberte spoločný člen x-150 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-150=0 a x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 50 za b a -30000 za c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Prirátajte 2500 ku 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±350}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -50 ku 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Vydeľte číslo 300 číslom 2.

$$x=150$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±350}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 350 od čísla -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Vydeľte číslo -400 číslom 2.

$$x=-200$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=150 x=-200$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Prirátajte 30000 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -30000 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Odčítajte číslo -30000 od čísla 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

Číslo 50, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 25. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 25. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

Umocnite číslo 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Prirátajte 30000 ku 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Rozložte výraz x^{2}+50x+625 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Zjednodušte.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Odčítajte hodnotu 25 od oboch strán rovnice.

$$x=150 x=-200$$