Vyriešiť x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-750. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-25 b=30$$

Zapíšte x^{2}+5x-750 ako výraz \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

x na prvej skupine a 30 v druhá skupina.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Vyberte spoločný člen x-25 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±55}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 2.

$$x=25$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±55}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 55 od čísla -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 2.

$$x=-30$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 25 a za x_{2} dosaďte -30.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$