Vyriešiť x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Vyhodnotiť

$$25+25x-83x^{2}$$

Postup riešenia

Vynásobením 14 a 2 získate 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Vynásobením 28 a 3 získate 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Skombinovaním x^{2} a -84x^{2} získate -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Skombinovaním 5x a 20x získate 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Rozložiť na faktory

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 14 a 2 získate 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Vynásobením 28 a 3 získate 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Skombinovaním x^{2} a -84x^{2} získate -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Skombinovaním 5x a 20x získate 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Vynásobte číslo 332 číslom 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Prirátajte 625 ku 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Vydeľte číslo -25+5\sqrt{357} číslom -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{357} od čísla -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Vydeľte číslo -25-5\sqrt{357} číslom -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{25-5\sqrt{357}}{166} a za x_{2} dosaďte \frac{25+5\sqrt{357}}{166}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$