Vyriešiť x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Odčítajte 5 z 9 a dostanete 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+5x+4 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=1 b=4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Odčítajte 5 z 9 a dostanete 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=1 b=4$$

Zapíšte x^{2}+5x+4 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Odčítajte číslo 5 od čísla 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Odčítajte číslo 9 od čísla 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-4$$