Vyriešiť x^2+5x+4

$$x ^ { 2 } + 5 x + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=1 b=4$$

Zapíšte x^{2}+5x+4 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 4 v druhej skupine.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -4.

$$x^{2}+5x+4=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x+4=\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$