Vyriešiť x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Sčítaním 10 a 1 získate 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=3 b=8$$

Zapíšte 2x^{2}+11x+12 ako výraz \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+3=0 a x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Sčítaním 10 a 1 získate 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 11 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Sčítaním 10 a 1 získate 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Číslo \frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Prirátajte -6 ku \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$