Vyriešiť x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+49x=360$$

Odčítajte hodnotu 360 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Výsledkom odčítania čísla 360 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 49 za b a -360 za c.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Prirátajte 2401 ku 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -49 ku \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{3841} od čísla -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Číslo 49, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{49}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{49}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{49}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Prirátajte 360 ku \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Rozložte x^{2}+49x+\frac{2401}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{49}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$