Vyriešiť x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-14x+45 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=45$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-9 b=-5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-9 b=-5$$

Zapíšte x^{2}-14x+45 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -14 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Odčítajte 45 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-14x=-45$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Prirátajte -45 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=5$$