Vyriešiť x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 40 za b a -75 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Prirátajte 1600 ku 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -40 ku 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Vydeľte číslo -40+10\sqrt{19} číslom 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{19} od čísla -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Vydeľte číslo -40-10\sqrt{19} číslom 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Prirátajte 75 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -75 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Odčítajte číslo -75 od čísla 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Číslo 40, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 20. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 20. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Prirátajte 75 ku 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Rozložte x^{2}+40x+400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Zjednodušte.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$