Vyriešiť x^2+4x-7=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odčítajte číslo -7 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Prirátajte 7 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odčítajte číslo -7 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Prirátajte 7 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$