Vyriešiť x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+4x-45 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-45$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-5 b=9$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-5 b=9$$

Zapíšte x^{2}+4x-45 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 9 v druhej skupine.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -45 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Odčítajte číslo -45 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Prirátajte 45 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Rozložte výraz x^{2}+4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-9$$