Vyriešiť x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-5 b=9$$

Zapíšte x^{2}+4x-45 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 9 v druhej skupine.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -9.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$