Vyriešiť x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+4x-320 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-320$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-16 b=20$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-16=0 a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-320. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-16 b=20$$

Zapíšte x^{2}+4x-320 ako výraz \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

x na prvej skupine a 20 v druhá skupina.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Vyberte spoločný člen x-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-16=0 a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -320 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±36}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±36}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36 od čísla -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 2.

$$x=-20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=16 x=-20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Prirátajte 320 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -320 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Odčítajte číslo -320 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Prirátajte 320 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Zjednodušte.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=16 x=-20$$