Vyriešiť x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-4 b=8$$

Zapíšte x^{2}+4x-32 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$