Vyriešiť x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Odčítajte číslo 12 od čísla -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Prirátajte 15 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Rozložte výraz x^{2}+4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Odčítajte číslo 12 od čísla -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Prirátajte 15 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Rozložte výraz x^{2}+4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$