Vyriešiť x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+4x-21 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-3 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-3 b=7$$

Zapíšte x^{2}+4x-21 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 7 v druhej skupine.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Prirátajte 21 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -21 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Odčítajte číslo -21 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Prirátajte 21 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Rozložte výraz x^{2}+4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-7$$