Vyriešiť x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-3 b=7$$

Zapíšte x^{2}+4x-21 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -7.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$