Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}+4x-16=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -16 za c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}
Umocnite číslo 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -16.
x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}
Prirátajte 16 ku 64.
x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.
x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{5}.
x=2\sqrt{5}-2
Vydeľte číslo -4+4\sqrt{5} číslom 2.
x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla -4.
x=-2\sqrt{5}-2
Vydeľte číslo -4-4\sqrt{5} číslom 2.
x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+4x-16=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)
Prirátajte 16 ku obom stranám rovnice.
x^{2}+4x=-\left(-16\right)
Výsledkom odčítania čísla -16 od seba samého bude 0.
x^{2}+4x=16
Odčítajte číslo -16 od čísla 0.
x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}
Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+4x+4=16+4
Umocnite číslo 2.
x^{2}+4x+4=20
Prirátajte 16 ku 4.
\left(x+2\right)^{2}=20
Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}
Zjednodušte.
x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.