Vyriešiť x^2+4x-12leq0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 12 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a -12 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=2 x=-6$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x-2 a x+6 musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x-2\geq 0 a x+6\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+6\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážme prípad, keď x-2\leq 0 a x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-2\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[-6,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$