Vyriešiť x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 36x získate 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 40 výrazom b a -11 výrazom c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) kladný a výraz x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) záporný.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) kladný a výraz x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) záporný.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$