Vyriešiť x^2+4x^2+8x=357

$$x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } + 8 x = 357$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1801} - 4}{5} \approx 7,68763807$$

$$x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}\approx -9,28763807$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x^{2} a 4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x=357$$

Odčítajte 357 z oboch strán.

$$5x^{2}+8x-357=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 8 za b a -357 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-357\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-357\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-357\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -357.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+7140}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku 7140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{7204}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{1801}.

$$x=\frac{2\sqrt{1801}-8}{10}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{1801} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{1801}-4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{1801}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1801} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1801}-8}{10}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{1801} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1801}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním x^{2} a 4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x=357$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{357}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{357}{5}$$

Číslo \frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{357}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{357}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte \frac{357}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1801}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1801}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{1801}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{1801}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1801}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{1801}-4}{5}$$