Vyriešiť x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 9 a \frac{3}{4} získate \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Odčítajte \frac{27}{4} z oboch strán.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -\frac{27}{4} za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+\sqrt{43} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{43} od čísla -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-\sqrt{43} číslom 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 9 a \frac{3}{4} získate \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Prirátajte \frac{27}{4} ku 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}+4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$