Vyriešiť x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+4x-5 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=5$$

Zapíšte x^{2}+4x-5 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x=5$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Prirátajte 5 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-5$$