Vyriešiť x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} číslom 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} číslom 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Odčítajte hodnotu 36 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Výsledkom odčítania čísla 36 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Prirátajte -36 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Zjednodušte.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$