Vyriešiť x^2+4x+10=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 10 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{6}i\approx -2+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-2\approx -2-2,449489743i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-24}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2i\sqrt{6} číslom 2.

$$x=-2+\sqrt{6}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{6} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2i\sqrt{6} číslom 2.

$$x=-\sqrt{6}i-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-10$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-10+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-10+4$$

Prirátajte -10 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-6$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{6}i x+2=-\sqrt{6}i$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-2+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-2$$